[백준 10971] 외판원 순회 2 (자바스크립트)

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

https://www.acmicpc.net/problem/10971

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#풀이 과정

변명을 좀 하자면 알고리즘 공부와 코딩 테스트가 1년 만이고, 파이썬 대신 자바스크립트로 처음 푸는 문제여서 오래 걸렸다...

(1) 문제를 보고 그래프와 최소 비용이 떠오름(*이 때 문제 제대로 안 읽음)

(2) 막상 풀이할 알고리즘이 떠오르지 않음

(3) 최소 비용 ? → 최단 거리 ? → 다익스트라인가? 하고 삽질 시작함

(4) 뭔가 잘못됐다는 걸 깨닫고 다시 문제 읽고 DFS로 풀면 된다는 것을 알게 됨(*사실 알고리즘 분류 눌러보고 알음)

 

따라서 다음의 흐름과 같이 풀었다.

(1) N 값을 입력받아 N*N 배열 생성

(2) 입력 값을 차례대로 대입

(3) DFS 탐색

(4) 결과

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#풀이 코드

const input = require("fs")
  .readFileSync(process.platform === "linux" ? "/dev/stdin" : "./input.txt")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n");

// 그래프 생성
// N을 받을 경우 N * N 배열 생성
// const N = input[0];
const graph = Array.from({ length: N }, () => Array(N));
let visited;
let answer = Infinity;

// 입력값을 첫 번째 배열부터 차례대로 대입하는 것을 N번 반복
for (let i = 1; i <= N; i++) {
  const temp = input[i].split(" ").map(Number);
  for (let j = 0; j < N; j++) {
    graph[i - 1][j] = temp[j];
  }
}

// DFS 탐색
function dfs(start, current, count, total) {
  // 출발 지점으로 돌아왔다면 최소값 탐색
  if (start === current && count === N) {
    answer = Math.min(answer, total);
    return;
  }

  // 탐색
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    // 이미 방문했을 경우 넘어감
    if (visited[i]) continue;
    // 갈 수 없을 경우 넘어감
    if (graph[current][i] === 0) continue;

    // 방문 표시 체크
    visited[i] = true;
    // 재귀 호출
    dfs(start, i, count + 1, total + graph[current][i]);
    // 백트래킹
    visited[i] = false;
  }
}

// 방문 여부 기록하는 배열 생성

for (let i = 0; i < N; i++) {
  visited = Array(N).fill(false);
  dfs(i, i, 0, 0);
}
// 결과
console.log(answer);

 

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#추가

스터디에서 스터디원이 위의 탐색 과정에서 처음 출발하는 지점에는 방문 표시를 체크하지 않으므로 중간에 출발 지점을 방문할 경우, 출발 지점으로 돌아왔을 때 최소값을 탐색하는 것이 문제가 되지 않냐는 의견을 제시했다.

하지만 해당 부분의 조건이

start === current && count === N

1. 스타트 지점과 현재 지점이 일치해야 하고,

2. 방문 횟수가 전체 도시의 개수와 같아야 하기 때문에

 

중간에 돌아올 경우에는 2번 조건을 충족하지 않으므로 정상적으로 연산이 이어 진행된다.